Google
Câu hỏi: Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát trong đất liền (điểm ${A}$ ) ra đảo (điểm ${C}$ ). Biết khoảng cách ngắn nhất từ ${C}$ đến ${B}$ là 60 km, khoảng cách từ ${A}$ đến ${B}$ là 100 km, mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, chi phí mỗi km dây điện trên bờ là 60 triệu đồng. Hỏi điểm ${G}$ cách ${A}$ bao nhiêu km để mắc dây điện từ ${A}$ đến ${G}$ rồi từ ${G}$ đến ${C}$ chi phí thấp nhất? (Đoạn ${AB}$ trên bờ, đoạn ${GC}$ dưới nước )
A. ${60{\rm{ (km)}}}$.
B. ${45{\rm{ (km)}}}$.
C. ${50{\rm{ (km)}}}$.
D. ${55{\rm{ (km)}}}$.
A. ${60{\rm{ (km)}}}$.
B. ${45{\rm{ (km)}}}$.
C. ${50{\rm{ (km)}}}$.
D. ${55{\rm{ (km)}}}$.
Ta gọi khoảng cách AG = x(km); (0 < x< 100).
Tính được khoảng cách GC = $\sqrt{{{60}^{2}}+\left( 100-{{x}^{2}} \right)}=\sqrt{{{x}^{2}}-200x+13600}\left( km \right)$
Suy ra hàm số tính chi phí dây điện từ A đến B rồi G đến C là
$f\left( x \right)=60x+100\sqrt{{{x}^{2}}200x+13600};\left( 0<x\le 100 \right)$
Tính f'(x) = 0 ra nghiệm x = 55, ta lập BBT như sau
Vậy chi phí thấp nhất khi AG = 55(km).
Tính được khoảng cách GC = $\sqrt{{{60}^{2}}+\left( 100-{{x}^{2}} \right)}=\sqrt{{{x}^{2}}-200x+13600}\left( km \right)$
Suy ra hàm số tính chi phí dây điện từ A đến B rồi G đến C là
$f\left( x \right)=60x+100\sqrt{{{x}^{2}}200x+13600};\left( 0<x\le 100 \right)$
Tính f'(x) = 0 ra nghiệm x = 55, ta lập BBT như sau
Vậy chi phí thấp nhất khi AG = 55(km).
Đáp án D.