Google
Câu hỏi: Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào trong $4$ hàm số dưới đây?
A. $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1$
B. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$
C. $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}-4$
D. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1$
A. $y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-1$
B. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-1$
C. $y={{x}^{4}}-{{x}^{2}}-4$
D. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1$
Phương pháp:
Tìm các giới hạn $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y$, số điểm cực trị, điểm cắt của đồ thị với trục tung, các điểm được cho trong đồ thị để xác định hàm số của đồ thị đã cho.
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy:
+) Hàm số đã cho có $3$ điểm cực trị nên hàm số là hàm bậc $4$, không thể là hàm bậc $3$.
+) Hàm số nhận đường thẳng $x=0$ là trục đối xứng nên là hàm bậc $~4$ trùng phương, có dạng
$y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$.
+) $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=+\infty $ nên $a>0.~$
+) Hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-1$ nên $c=-~1.$
Do đó, hàm số có đồ thị như hình vẽ là $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1$.
Tìm các giới hạn $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y$, số điểm cực trị, điểm cắt của đồ thị với trục tung, các điểm được cho trong đồ thị để xác định hàm số của đồ thị đã cho.
Cách giải:
Từ đồ thị hàm số đã cho ta thấy:
+) Hàm số đã cho có $3$ điểm cực trị nên hàm số là hàm bậc $4$, không thể là hàm bậc $3$.
+) Hàm số nhận đường thẳng $x=0$ là trục đối xứng nên là hàm bậc $~4$ trùng phương, có dạng
$y=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$.
+) $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=+\infty $ nên $a>0.~$
+) Hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $-1$ nên $c=-~1.$
Do đó, hàm số có đồ thị như hình vẽ là $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-1$.
Đáp án D.