Google
Câu hỏi: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. $y=\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}+\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}-2x+1$.
B. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$.
C. $y=-\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+\dfrac{9}{2}x+1$.
D. $y=\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+\dfrac{9}{2}x+1$.
B. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1$.
C. $y=-\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+\dfrac{9}{2}x+1$.
D. $y=\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+\dfrac{9}{2}x+1$.
Dựa vào dạng đồ thị ta có $a>0$.
$y=\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}+\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}-2x+1\Rightarrow y\left( 1 \right)=1$ loại.
$y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\Rightarrow y\left( 1 \right)=-1$ loại.
Xét hàm $y=\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+\dfrac{9}{2}x+1$, ${y}'=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}-6x+\dfrac{9}{2}$
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\Rightarrow y=3 \\
& x=3\Rightarrow y=1. \\
\end{aligned} \right.$
Vậy đồ thị là của hàm số $y=\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+\dfrac{9}{2}x+1$.
$y=\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}+\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}-2x+1\Rightarrow y\left( 1 \right)=1$ loại.
$y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1\Rightarrow y\left( 1 \right)=-1$ loại.
Xét hàm $y=\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+\dfrac{9}{2}x+1$, ${y}'=\dfrac{3}{2}{{x}^{2}}-6x+\dfrac{9}{2}$
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1\Rightarrow y=3 \\
& x=3\Rightarrow y=1. \\
\end{aligned} \right.$
Vậy đồ thị là của hàm số $y=\dfrac{1}{2}{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+\dfrac{9}{2}x+1$.
Đáp án D.