Google
Câu hỏi: Đường cong như hình vẽ bên dưới là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4$
B. $y=-(x+1){{(x-2)}^{2}}$
C. $y={{(x-3)}^{3}}$.
D. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$
A. $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4$
B. $y=-(x+1){{(x-2)}^{2}}$
C. $y={{(x-3)}^{3}}$.
D. $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$
Phương pháp:
- Nhận biết đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương.
- Dựa vào giới hạn của hàm số khi x tiến ra +∞ xác định dấu của hệ số của số hạng chứa xmũ cao nhất.
- Dựa vào số điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
Đây không phải đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương ⇒ Loại phương án D.
Như vậy, đây là đồ thị của hàm số bậc ba (3 phương án A, B, C), dạng: $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$
Do khi $x\to +\infty ,y\to +\infty \Rightarrow a>0$ ⇒ Loại phương án B.
Do đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nên Loại phương án C, chọn phương án A: $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4$ .
- Nhận biết đồ thị hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương.
- Dựa vào giới hạn của hàm số khi x tiến ra +∞ xác định dấu của hệ số của số hạng chứa xmũ cao nhất.
- Dựa vào số điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
Đây không phải đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương ⇒ Loại phương án D.
Như vậy, đây là đồ thị của hàm số bậc ba (3 phương án A, B, C), dạng: $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$
Do khi $x\to +\infty ,y\to +\infty \Rightarrow a>0$ ⇒ Loại phương án B.
Do đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nên Loại phương án C, chọn phương án A: $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+4$ .
Đáp án A.