Đường cong $\left(C\right)$ hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Cách 1
Đồ thị đi xuống trên toàn trục số nên hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Với $y=x^3-3x^2+2$ $\Rightarrow y^{\prime }=3x^2-6x=0\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x=2\end{array}$$\Rightarrow y^{\prime }$ đổi dấu nên hàm số không nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Nên loại phương ánA
Ta có, $y=-x^3-x+2$ $\Rightarrow y^{\prime }=-3x^2-1<0,\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$. Chọn phương án B
Với $y=-x^3+3x-2$ $\Rightarrow y^{\prime }=-3x^2+6x=0\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x=2\end{array}$$\Rightarrow y^{\prime }$ đổi dấu nên hàm số không nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Nên loại phương án C
Với $y=x^3-3x+2$ $\Rightarrow y^{\prime }=3x^2-3=0\iff [\begin{array}{c}x=1\\ x=-1\end{array}$$\Rightarrow y^{\prime }$ đổi dấu nên hàm số không nghịch biến trên $\mathbb{R}$. Nên loại phương án D.
Cách 2
Nhận thấy, đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc 3: $y=a{x}^3+b{x}^2+Cx+d$ $(a\ne 0)$.
Từ đồ thị Ta có, $\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}f\left(x\right)=-\mathrm{\infty }$ $\Rightarrow$ hàm số có hệ số $a<0$ $\Rightarrow$ Loại phương án A và D.
Đồ thị cắt trục $Oy$ tại điểm $(0;d)$ nằm phía trên trục hoành nên $d>0$ $\Rightarrow$ Loại phương án C