Đường cong $\left( C \right)$ hình bên là đồ thị của hàm số nào?

Cách 1
Đồ thị đi xuống trên toàn trục số nên hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$.
Với $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$ $\Rightarrow {y}'=3{{x}^{2}}-6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=2 \\
\end{matrix} \right.$$\Rightarrow {y}' $ đổi dấu nên hàm số không nghịch biến trên $ \mathbb{R}$. Nên loại phương ánA
Ta có, $y=-{{x}^{3}}-x+2$ $\Rightarrow {y}'=-3{{x}^{2}}-1<0, \forall x\in \mathbb{R}$. Chọn phương án B
Với $y=-{{x}^{3}}+3x-2$ $\Rightarrow {y}'=-3{{x}^{2}}+6x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=0 \\
x=2 \\
\end{matrix} \right.$$\Rightarrow {y}' $ đổi dấu nên hàm số không nghịch biến trên $ \mathbb{R}$. Nên loại phương án C
Với $y={{x}^{3}}-3x+2$ $\Rightarrow {y}'=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=1 \\
x=-1 \\
\end{matrix} \right.$$\Rightarrow {y}' $ đổi dấu nên hàm số không nghịch biến trên $ \mathbb{R}$. Nên loại phương án D.
Cách 2
Nhận thấy, đồ thị đã cho là đồ thị hàm số bậc 3: $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+Cx+d$ $\left( a\ne 0 \right)$.
Từ đồ thị Ta có, $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} f\left( x \right)=-\infty $ $\Rightarrow $ hàm số có hệ số $a<0$ $\Rightarrow $ Loại phương án A và D.
Đồ thị cắt trục $Oy$ tại điểm $\left( 0 ; d \right)$ nằm phía trên trục hoành nên $d>0$ $\Rightarrow $ Loại phương án C