Google
Câu hỏi: Dùng hạt $\alpha $ có động năng 5 MeV bắn vào hạt nhân ${}_{7}^{14}N$ đứng yên thì gây ra phản ứng. ${}_{2}^{4}He+{}_{7}^{14}N\to {}_{Z}^{A}X+{}_{1}^{1}H$. Phản ứng này thu năng lượng 1,21 MeV và không kèm theo bức xạ gamma. Lấy khối lượng các hạt nhân tính theo đơn vị u bằng số khối của chúng. Khi hạt nhân X bay ra theo hướng lệch với hướng chuyển động của hạt $\alpha $ một góc lớn nhất thì động năng của hạt ${}_{1}^{1}H$ có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 2,75 MeV.
B. 2,58 MeV.
C. 2,96 MeV.
D. 2,43 MeV.
A. 2,75 MeV.
B. 2,58 MeV.
C. 2,96 MeV.
D. 2,43 MeV.
${}_{2}^{4}He+{}_{7}^{14}N\to {}_{8}^{17}X+{}_{1}^{1}H$
${{\text{W}}_{PT}}={{K}_{H}}+{{K}_{X}}-{{K}_{He}}=-1,21(MeV)\Rightarrow {{K}_{H}}+{{K}_{X}}={{K}_{He}}-1,21=3,79(MeV)$
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
${{m}_{H}}{{K}_{H}}={{m}_{He}}{{K}_{He}}+{{m}_{X}}{{K}_{X}}-2\sqrt{{{m}_{He}}{{K}_{He}}{{m}_{X}}{{K}_{X}}}\cos \beta $
$\Rightarrow \cos \beta =\dfrac{{{m}_{He}}{{K}_{He}}+{{m}_{X}}{{K}_{X}}-{{m}_{H}}{{K}_{H}}}{2\sqrt{{{m}_{He}}{{K}_{He}}{{m}_{X}}{{K}_{X}}}}=\dfrac{4.5+17(3,79-{{K}_{H}})-{{K}_{H}}}{2\sqrt{4.5.17.(3,79-{{K}_{H}})}}=\dfrac{18(3,79-{{K}_{H}})+16,21}{4\sqrt{85}.\sqrt{3,79}-{{K}_{H}}}$
$\Rightarrow \cos \beta =\dfrac{18}{4\sqrt{85}}\sqrt{3,79-{{K}_{H}}}+\dfrac{16,21}{4\sqrt{85}.\sqrt{3,79-{{K}_{H}}}}$
$\beta $ lớn nhất khi $\cos \beta $ nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:
$\dfrac{18}{4\sqrt{85}}\sqrt{3,79-{{K}_{H}}}+\dfrac{16,21}{4\sqrt{85}.\sqrt{3,79-{{K}_{H}}}}\ge 2\sqrt{\dfrac{18}{4\sqrt{85}}.\dfrac{16,21}{4\sqrt{85}}}\approx 0,926$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{18}{4\sqrt{85}}\sqrt{3,79-{{K}_{H}}}=\dfrac{16,21}{4\sqrt{85}.\sqrt{3,79-{{K}_{H}}}}\Leftrightarrow {{K}_{H}}=2,89(MeV)$
${{\text{W}}_{PT}}={{K}_{H}}+{{K}_{X}}-{{K}_{He}}=-1,21(MeV)\Rightarrow {{K}_{H}}+{{K}_{X}}={{K}_{He}}-1,21=3,79(MeV)$
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:
${{m}_{H}}{{K}_{H}}={{m}_{He}}{{K}_{He}}+{{m}_{X}}{{K}_{X}}-2\sqrt{{{m}_{He}}{{K}_{He}}{{m}_{X}}{{K}_{X}}}\cos \beta $
$\Rightarrow \cos \beta =\dfrac{{{m}_{He}}{{K}_{He}}+{{m}_{X}}{{K}_{X}}-{{m}_{H}}{{K}_{H}}}{2\sqrt{{{m}_{He}}{{K}_{He}}{{m}_{X}}{{K}_{X}}}}=\dfrac{4.5+17(3,79-{{K}_{H}})-{{K}_{H}}}{2\sqrt{4.5.17.(3,79-{{K}_{H}})}}=\dfrac{18(3,79-{{K}_{H}})+16,21}{4\sqrt{85}.\sqrt{3,79}-{{K}_{H}}}$
$\Rightarrow \cos \beta =\dfrac{18}{4\sqrt{85}}\sqrt{3,79-{{K}_{H}}}+\dfrac{16,21}{4\sqrt{85}.\sqrt{3,79-{{K}_{H}}}}$
$\beta $ lớn nhất khi $\cos \beta $ nhỏ nhất.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy:
$\dfrac{18}{4\sqrt{85}}\sqrt{3,79-{{K}_{H}}}+\dfrac{16,21}{4\sqrt{85}.\sqrt{3,79-{{K}_{H}}}}\ge 2\sqrt{\dfrac{18}{4\sqrt{85}}.\dfrac{16,21}{4\sqrt{85}}}\approx 0,926$
Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \dfrac{18}{4\sqrt{85}}\sqrt{3,79-{{K}_{H}}}=\dfrac{16,21}{4\sqrt{85}.\sqrt{3,79-{{K}_{H}}}}\Leftrightarrow {{K}_{H}}=2,89(MeV)$
Đáp án C.