Google
Câu hỏi: Đồng vị phóng xạ do $_{84}^{210}Po$ phân rã $\alpha ,$ biến đổi thành đồng vị $_{84}^{210}Po$ với chu kì bán rã là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu 2g Po tinh khiết. Đến thời điểm t, tổng số hạt $\alpha $ và số hạt nhân $_{82}^{206}Pb$ (được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân $_{84}^{210}Po$ còn lại. Giá trị của t bằng
A. 552 ngày.
B. 414 ngày.
C. 828 ngày.
D. 276 ngày.
A. 552 ngày.
B. 414 ngày.
C. 828 ngày.
D. 276 ngày.
Số hạt Po còn lại: $N={{N}_{0}}{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}t}}.$
Số hạt α tạo thành bằng số hạt Pb tạo thành và bằng số hạt Po bị phân rã: $\Delta N={{N}_{0}}-N={{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}t}} \right)$
Theo đề bài:
$14=\dfrac{2\Delta N}{N}=\dfrac{2{{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}t}} \right)}{{{N}_{0}}{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}t}}}=2\left( {{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}t}}-1 \right)\Rightarrow 14=2\left( {{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}t}}-1 \right)\Rightarrow t=414$ (ngày).
Số hạt α tạo thành bằng số hạt Pb tạo thành và bằng số hạt Po bị phân rã: $\Delta N={{N}_{0}}-N={{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}t}} \right)$
Theo đề bài:
$14=\dfrac{2\Delta N}{N}=\dfrac{2{{N}_{0}}\left( 1-{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}t}} \right)}{{{N}_{0}}{{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}t}}}=2\left( {{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}t}}-1 \right)\Rightarrow 14=2\left( {{e}^{-\dfrac{\ln 2}{T}t}}-1 \right)\Rightarrow t=414$ (ngày).
Đáp án B.