Google
Câu hỏi: Đồng vị ${}_{84}^{210}Po$ phóng xạ $\alpha $ tạo thành hạt nhân ${}_{82}^{206}Pb$ bền. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự thay đổi số hạt nhân ${}_{84}^{210}Po$ và số hạt nhân ${}_{82}^{206}Pb$ theo thời gian t. Tỉ số khối lượng của hạt nhân Pb so với hạt nhân Po vào thời điểm ${{t}_{2}}=2{{t}_{1}}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 9,10.
B. 2,17.
C. 2,13.
D. 8,91.
A. 9,10.
B. 2,17.
C. 2,13.
D. 8,91.
Ta có: ${{N}_{Pb}}={{N}_{0}}-{{N}_{t}}$
Từ đồ thi ta có: tại thời điểm $t=\dfrac{3}{5}{{t}_{1}}$
${{N}_{Pb}}={{N}_{Po}}\Rightarrow {{N}_{0}}-{{N}_{t}}={{N}_{t}}\Rightarrow {{N}_{t}}=\dfrac{{{N}_{0}}}{2}={{N}_{0}}{{.2}^{\dfrac{t}{T}}}\Rightarrow t=T=\dfrac{3}{5}{{t}_{1}}\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{5}{3}T$
Tại thời điểm ${{t}_{2}}=2{{t}_{1}}=\dfrac{10}{3}T:$
$\dfrac{{{m}_{Pb}}}{{{m}_{Po}}}=\dfrac{{{N}_{Pb}}.206}{{{N}_{Po}}.210}=\dfrac{\left( {{N}_{0}}-{{N}_{{{t}_{2}}}} \right).206}{{{N}_{{{t}_{2}}}}.210}=\dfrac{{{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}} \right).206}{{{N}_{0}}{{.2}^{\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}.210}=\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{10}{3}}}}{{{2}^{-\dfrac{10}{3}}}}.\dfrac{206}{210}\approx 8.90$
Từ đồ thi ta có: tại thời điểm $t=\dfrac{3}{5}{{t}_{1}}$
${{N}_{Pb}}={{N}_{Po}}\Rightarrow {{N}_{0}}-{{N}_{t}}={{N}_{t}}\Rightarrow {{N}_{t}}=\dfrac{{{N}_{0}}}{2}={{N}_{0}}{{.2}^{\dfrac{t}{T}}}\Rightarrow t=T=\dfrac{3}{5}{{t}_{1}}\Rightarrow {{t}_{1}}=\dfrac{5}{3}T$
Tại thời điểm ${{t}_{2}}=2{{t}_{1}}=\dfrac{10}{3}T:$
$\dfrac{{{m}_{Pb}}}{{{m}_{Po}}}=\dfrac{{{N}_{Pb}}.206}{{{N}_{Po}}.210}=\dfrac{\left( {{N}_{0}}-{{N}_{{{t}_{2}}}} \right).206}{{{N}_{{{t}_{2}}}}.210}=\dfrac{{{N}_{0}}\left( 1-{{2}^{\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}} \right).206}{{{N}_{0}}{{.2}^{\dfrac{{{t}_{2}}}{T}}}.210}=\dfrac{1-{{2}^{-\dfrac{10}{3}}}}{{{2}^{-\dfrac{10}{3}}}}.\dfrac{206}{210}\approx 8.90$
Đáp án D.