Đối với hàm số $y = \ln \frac{1}{x + 1}$ , khẳng định nào sau đây là...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Đối với hàm số

y = \ln \frac{1}{x + 1}

, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.

x y^{'} - 1 = - e^{y} .

B.

x y^{'} + 1 = - e^{y} .

C.

x y^{'} - 1 = e^{y} .

D.

x y^{'} + 1 = e^{y} .

Ta có:

y = \ln \frac{1}{x + 1} = \ln 1 - \ln (x + 1) = - \ln (x + 1)

Suy ra

y^{'} = {[- \ln (x + 1)]}^{'} = - \frac{{(x + 1)}^{'}}{x + 1} = - \frac{1}{x + 1}

Do đó

x y^{'} - 1 = x . (- \frac{1}{x + 1}) - 1 = \frac{- x - (x + 1)}{x + 1} = \frac{- 2 x - 1}{x + 1}

x y^{'} + 1 = x . (- \frac{1}{x + 1}) + 1 = \frac{- x + (x + 1)}{x + 1} = \frac{1}{x + 1}

e^{y} = e^{- \ln (x + 1)} = e^{\ln \frac{1}{x + 1}} = \frac{1}{x + 1} = x y^{'} + 1

Vậy

x y^{'} + 1 = e^{y} .

Đáp án D.

Đối với hàm số y=ln⁡1x+1, khẳng định nào sau đây là...