Google
Câu hỏi: Đội văn nghệ của trường THPT X có $10$ học sinh khối $12$, $9$ học sinh khối $11$ và $11$ học sinh khối $10$. Nhà trường cần chọn $8$ bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các khối. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhóm học sinh như thế?
A. $3309438$.
B. $5852925$.
C. $2543268$.
D. $5448102$.
Đặt A: "Chọn $8$ bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các khối".
Suy ra $\overline{A}$ : "Chọn $8$ bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 1 khối hoặc 2 khối".
+) Trường hợp 1: "Chọn $8$ bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 1 khối".
Có $C_{10}^{8}+C_{9}^{8}+C_{11}^{8}=219$ cách chọn.
+) Trường hợp 2: "Chọn $8$ bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối".
- Chọn $8$ bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 10 và 11
Có $C_{11}^{1}C_{9}^{7}+C_{11}^{2}C_{9}^{6}+C_{11}^{3}C_{9}^{5}+C_{11}^{4}C_{9}^{4}+C_{11}^{5}C_{9}^{3}+C_{11}^{6}C_{9}^{2}+C_{11}^{7}C_{9}^{1}=125796$ cách chọn.
- Chọn $8$ bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 11 và 12
Có $C_{9}^{1}C_{10}^{7}+C_{9}^{2}C_{10}^{6}+C_{9}^{3}C_{10}^{5}+C_{9}^{4}C_{10}^{4}+C_{9}^{5}C_{10}^{3}+C_{9}^{6}C_{10}^{2}+C_{9}^{7}C_{10}^{1}=75528$ cách chọn.
- Chọn $8$ bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 10 và 12
Có $C_{11}^{1}C_{10}^{7}+C_{11}^{2}C_{10}^{6}+C_{11}^{3}C_{10}^{5}+C_{11}^{4}C_{10}^{4}+C_{11}^{5}C_{10}^{3}+C_{11}^{6}C_{10}^{2}+C_{11}^{7}C_{10}^{1}=203280$ cách chọn.
Suy ra $n\left( \overline{A} \right)=219+125796+75528+203280=404823$ cách.
Vậy $n\left( A \right)=C_{30}^{8}-404823=5448102$ cách chọn.
A. $3309438$.
B. $5852925$.
C. $2543268$.
D. $5448102$.
Đặt A: "Chọn $8$ bạn để tham gia tốp ca sao cho trong đó có đủ học sinh các khối".
Suy ra $\overline{A}$ : "Chọn $8$ bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 1 khối hoặc 2 khối".
+) Trường hợp 1: "Chọn $8$ bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 1 khối".
Có $C_{10}^{8}+C_{9}^{8}+C_{11}^{8}=219$ cách chọn.
+) Trường hợp 2: "Chọn $8$ bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối".
- Chọn $8$ bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 10 và 11
Có $C_{11}^{1}C_{9}^{7}+C_{11}^{2}C_{9}^{6}+C_{11}^{3}C_{9}^{5}+C_{11}^{4}C_{9}^{4}+C_{11}^{5}C_{9}^{3}+C_{11}^{6}C_{9}^{2}+C_{11}^{7}C_{9}^{1}=125796$ cách chọn.
- Chọn $8$ bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 11 và 12
Có $C_{9}^{1}C_{10}^{7}+C_{9}^{2}C_{10}^{6}+C_{9}^{3}C_{10}^{5}+C_{9}^{4}C_{10}^{4}+C_{9}^{5}C_{10}^{3}+C_{9}^{6}C_{10}^{2}+C_{9}^{7}C_{10}^{1}=75528$ cách chọn.
- Chọn $8$ bạn để tham gia tốp ca sao cho học sinh chỉ được chọn từ 2 khối 10 và 12
Có $C_{11}^{1}C_{10}^{7}+C_{11}^{2}C_{10}^{6}+C_{11}^{3}C_{10}^{5}+C_{11}^{4}C_{10}^{4}+C_{11}^{5}C_{10}^{3}+C_{11}^{6}C_{10}^{2}+C_{11}^{7}C_{10}^{1}=203280$ cách chọn.
Suy ra $n\left( \overline{A} \right)=219+125796+75528+203280=404823$ cách.
Vậy $n\left( A \right)=C_{30}^{8}-404823=5448102$ cách chọn.
Đáp án D.