Google
Câu hỏi: Đổi biến $x=4\sin t$ của tích phân $I=\int\limits_{0}^{\sqrt{8}}{\sqrt{16-{{x}^{2}}}}dx$ ta được:
A. $I=-16\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{{{\cos }^{2}}}tdt$.
B. $I=8\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{(1+\cos 2t)}dt$.
C. $I=16\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{{{\sin }^{2}}}tdt$.
D. $I=8\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{(1-\cos 2t)}dt$.
A. $I=-16\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{{{\cos }^{2}}}tdt$.
B. $I=8\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{(1+\cos 2t)}dt$.
C. $I=16\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{{{\sin }^{2}}}tdt$.
D. $I=8\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{(1-\cos 2t)}dt$.
Đặt $x=4sint\Rightarrow dx=4costdt$
Đổi cận: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0\Rightarrow t=0 \\
x=\sqrt{8}\Rightarrow t=\dfrac{\pi }{4} \\
\end{array} \right.$
Khi đó ta có: $I=4\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\sqrt{16-16{{\sin }^{2}}t}}\cos tdt=16\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{{{\cos }^{2}}}tdt=8\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{(1+\cos 2t)}dt$
Đổi cận: $\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
x=0\Rightarrow t=0 \\
x=\sqrt{8}\Rightarrow t=\dfrac{\pi }{4} \\
\end{array} \right.$
Khi đó ta có: $I=4\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{\sqrt{16-16{{\sin }^{2}}t}}\cos tdt=16\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{{{\cos }^{2}}}tdt=8\int\limits_{0}^{\dfrac{\pi }{4}}{(1+\cos 2t)}dt$
Đáp án B.