Google
Câu hỏi: Đoạn mạch xoay chiều như hình 1. Biết 2L > CR2. Đặt điện áp ${{u}_{AB}}=U\sqrt{2}\cos \left( 2\pi ft \right)$ (trong đó f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f, U > 0, f > 0) vào hai đầu A,B. Hình 2 là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc theo f của điện áp hiệu dụng UAM giữa hai điểm A, M và của điện áp hiệu dụng UNB giữa hai điểm N,B. Khi thay đổi f, giá trị cực đại của UAM xấp xỉ bằng
A. 152 V.
B. 148 V.
C. 146 VV.
D. 150 V.
+ UC = I ZC = $\dfrac{a\omega {{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$ ; UC max = $\dfrac{a}{RC}$ = 220 V => a = 220RC => U = 220RC ω
+Tại f1 = 15 Hz và f2 = 60 Hz thì UC1 = UC2 => ω2L - $\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C}$ = $\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C}$ - ω1L => ω0 = $\sqrt{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}$
f0 = $\sqrt{{{f}_{1}}{{f}_{2}}}$ = $\sqrt{15.60}$ = 30 Hz
+ UR = I R = $\dfrac{220\text{RC }\!\!~\!\!\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ R}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$ = $\dfrac{440.\omega L~\dfrac{{{R}^{2}}C}{2L}}{\sqrt{\dfrac{1}{{{C}^{2}}{{\omega }^{2}}}+{{R}^{2}}-2\dfrac{L}{C}+{{L}^{2}}{{\omega }^{2}}}}$
U= $\dfrac{440\dfrac{{{R}^{2}}C}{2L}}{\sqrt{\dfrac{1}{{{L}^{2}}{{C}^{2}}{{\omega }^{4}}}-2\left( 1-\dfrac{{{R}^{2}}C}{2L} \right)\dfrac{1}{LC{{\omega }^{2}}}+1}}$ = $\dfrac{440~\left( 1-{{n}^{-1}} \right)}{\sqrt{{{\left( \dfrac{60\pi }{\omega } \right)}^{4}}-2{{n}^{-1}}{{\left( \dfrac{60\pi }{\omega } \right)}^{2}}+1}}$
$\Rightarrow {{\left( \dfrac{60\pi }{60\pi } \right)}^{2}}$ + ${{\left( \dfrac{60\pi }{78\pi } \right)}^{2}}$ = 2 n-1 => n-1 = $\dfrac{269}{338}$ => UR max = $\dfrac{U}{\sqrt{1-{{n}^{-2}}}}$ = $\dfrac{440\left( 1~-{{n}^{-1}} \right)}{\sqrt{1-{{n}^{-2}}}}$ = 148,35 V
A. 152 V.
B. 148 V.
C. 146 VV.
D. 150 V.
+Giả sử U = aω trong đó a là hằng số+ UC = I ZC = $\dfrac{a\omega {{Z}_{C}}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$ ; UC max = $\dfrac{a}{RC}$ = 220 V => a = 220RC => U = 220RC ω
+Tại f1 = 15 Hz và f2 = 60 Hz thì UC1 = UC2 => ω2L - $\dfrac{1}{{{\omega }_{2}}C}$ = $\dfrac{1}{{{\omega }_{1}}C}$ - ω1L => ω0 = $\sqrt{{{\omega }_{1}}{{\omega }_{2}}}$
f0 = $\sqrt{{{f}_{1}}{{f}_{2}}}$ = $\sqrt{15.60}$ = 30 Hz
+ UR = I R = $\dfrac{220\text{RC }\!\!~\!\!\text{ }\!\!\omega\!\!\text{ R}}{\sqrt{{{R}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}$ = $\dfrac{440.\omega L~\dfrac{{{R}^{2}}C}{2L}}{\sqrt{\dfrac{1}{{{C}^{2}}{{\omega }^{2}}}+{{R}^{2}}-2\dfrac{L}{C}+{{L}^{2}}{{\omega }^{2}}}}$
U= $\dfrac{440\dfrac{{{R}^{2}}C}{2L}}{\sqrt{\dfrac{1}{{{L}^{2}}{{C}^{2}}{{\omega }^{4}}}-2\left( 1-\dfrac{{{R}^{2}}C}{2L} \right)\dfrac{1}{LC{{\omega }^{2}}}+1}}$ = $\dfrac{440~\left( 1-{{n}^{-1}} \right)}{\sqrt{{{\left( \dfrac{60\pi }{\omega } \right)}^{4}}-2{{n}^{-1}}{{\left( \dfrac{60\pi }{\omega } \right)}^{2}}+1}}$
$\Rightarrow {{\left( \dfrac{60\pi }{60\pi } \right)}^{2}}$ + ${{\left( \dfrac{60\pi }{78\pi } \right)}^{2}}$ = 2 n-1 => n-1 = $\dfrac{269}{338}$ => UR max = $\dfrac{U}{\sqrt{1-{{n}^{-2}}}}$ = $\dfrac{440\left( 1~-{{n}^{-1}} \right)}{\sqrt{1-{{n}^{-2}}}}$ = 148,35 V
Đáp án B.