Google
Câu hỏi: Đoạn mạch xoay chiều gồm R, L, C mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiện điện thế xoay chiều $u=220\sqrt{2}\text{cos}\omega \text{t V}$ với $\omega $ có thể thay đổi được. Khi $\omega ={{\omega }_{1}}=100\pi rad/s$ thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha $\pi /6$ so với hiệu điện thế hai đầu mạch và có giá trị hiệu dụng là 1 A. Khi $\omega ={{\omega }_{2}}=3{{\omega }_{1}}$ thì dòng điện trong mạch cũng có giá trị hiệu dụng là 1 A. Hệ số tự cảm của cuộn dây là
A. $1,5/\pi H$
B. $2/\pi H$
C. $0,5/\pi H$
D. $1/\pi H$
A. $1,5/\pi H$
B. $2/\pi H$
C. $0,5/\pi H$
D. $1/\pi H$
HD: Từ đề bài, ta thấy rằng ${{\omega }_{1}}$ và $3{{\omega }_{1}}$ là hai giá trị của tần số góc cho cùng cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch $\to {{\omega }_{1}}.3{{\omega }_{1}}=\omega _{0}^{2}\to {{\omega }_{1}}=\dfrac{{{\omega }_{0}}}{\sqrt{3}}$
Với ${{\omega }_{0}}$ là giá trị của tần số để trong mạch xảy ra cộng hưởng $\to {{Z}_{Lo}}={{Z}_{Co}}$, ta chọn
${{Z}_{Lo}}={{Z}_{Co}}=1,R=n$. Khi ${{\omega }_{1}}=\dfrac{{{\omega }_{0}}}{\sqrt{3}}\to \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L1}}=\dfrac{{{Z}_{L0}}}{\sqrt{3}} \\
& {{Z}_{C1}}=\sqrt{3}{{Z}_{C0}} \\
\end{aligned} \right.\to \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L1}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \\
& {{Z}_{C1}}=\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp với $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}}}{R}\leftrightarrow \dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}}{n}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\to n=2$
Tổng trở mạch khi xảy ra cộng hưởng, $\omega ={{\omega }_{1}}$ là:
$Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}})}^{2}}}=\sqrt{{{(2{{Z}_{L0}})}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{Z}_{L0}}}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}{{Z}_{L0}} \right)}^{2}}}=\dfrac{4{{Z}_{L0}}}{\sqrt{3}}$
$\to \dfrac{200}{1}=\dfrac{4{{Z}_{L0}}}{\sqrt{3}}\to {{Z}_{L0}}=50\sqrt{3}\Omega \to {{Z}_{L1}}=\dfrac{50\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=50\Omega \to L=\dfrac{0,5}{\pi }H$.
Với ${{\omega }_{0}}$ là giá trị của tần số để trong mạch xảy ra cộng hưởng $\to {{Z}_{Lo}}={{Z}_{Co}}$, ta chọn
${{Z}_{Lo}}={{Z}_{Co}}=1,R=n$. Khi ${{\omega }_{1}}=\dfrac{{{\omega }_{0}}}{\sqrt{3}}\to \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L1}}=\dfrac{{{Z}_{L0}}}{\sqrt{3}} \\
& {{Z}_{C1}}=\sqrt{3}{{Z}_{C0}} \\
\end{aligned} \right.\to \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L1}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}} \\
& {{Z}_{C1}}=\sqrt{3} \\
\end{aligned} \right.$
Kết hợp với $\tan \varphi =\dfrac{{{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}}}{R}\leftrightarrow \dfrac{\dfrac{1}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}}{n}=-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\to n=2$
Tổng trở mạch khi xảy ra cộng hưởng, $\omega ={{\omega }_{1}}$ là:
$Z=\sqrt{{{R}^{2}}+{{({{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}})}^{2}}}=\sqrt{{{(2{{Z}_{L0}})}^{2}}+{{\left( \dfrac{{{Z}_{L0}}}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}{{Z}_{L0}} \right)}^{2}}}=\dfrac{4{{Z}_{L0}}}{\sqrt{3}}$
$\to \dfrac{200}{1}=\dfrac{4{{Z}_{L0}}}{\sqrt{3}}\to {{Z}_{L0}}=50\sqrt{3}\Omega \to {{Z}_{L1}}=\dfrac{50\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=50\Omega \to L=\dfrac{0,5}{\pi }H$.
Đáp án C.