Google
Câu hỏi: Đoạn mạch gồm hai hộp kín X và Y mắc nối tiếp, mỗi hộp chứa hai trong ba phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần, cuộn cảm thuần, tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos 2\pi ft,{{U}_{0}}$ không đổi, f thay đổi được. Cho f thay đổi thu được đồ thị sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt trên hộp X $\left( {{P}_{X}} \right)$ và hộp Y $\left( {{P}_{Y}} \right)$ theo f như hình vẽ. Khi $f={{f}_{1}}$ thì góc lệch pha giữa hiệu điện thế hai đầu hộp X $\left( {{u}_{X}} \right)$ và Y $\left( {{u}_{Y}} \right)$ gần với giá trị nào nhất sau đây? Biết ${{u}_{X}}$ chậm pha hơn ${{u}_{Y}}$
A. $100{}^\circ $.
B. $120{}^\circ $.
C. $130{}^\circ $.
D. $110{}^\circ $
B. $120{}^\circ $.
C. $130{}^\circ $.
D. $110{}^\circ $
Với ${{u}_{x}}$ trễ pha hơn ${{u}_{Y}}$ ta dễ thấy rằng X chứa ${{R}_{X}}$ và ${{Z}_{C}}$, Y chứa ${{R}_{Y}}$ và ${{Z}_{L}}$.
+ Từ đồ thị, ta thấy rằng, khi $f={{f}_{0}}$ mạch xảy ra cộng hưởng, ${{Z}_{L0}}={{Z}_{C0}}$ ta chuẩn hóa ${{Z}_{L0}}={{Z}_{C0}}=1$.
${{P}_{X\max }}=2{{P}_{Y\max }}\leftrightarrow {{R}_{X}}=2{{R}_{Y}}$
+ Khi $f={{f}_{1}}=0,5{{f}_{0}}\to \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L1}}=0,5{{Z}_{L0}}=0,5 \\
& {{Z}_{C1}}=2{{Z}_{C0}}=2 \\
\end{aligned} \right.$
+ Mặt khác ${{\left( {{P}_{x}} \right)}_{{{f}_{1}}}}={{P}_{Y\max }}\leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{X}}}{{{\left( {{R}_{X}}+{{R}_{Y}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{Y}}}{{{\left( {{R}_{X}}+{{R}_{Y}} \right)}^{2}}}\leftrightarrow \dfrac{2}{9R_{Y}^{2}+{{\left( 0,5-2 \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{9R_{Y}^{2}}\to \left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{Y}}=0,5 \\
& {{R}_{X}}=1 \\
\end{aligned} \right.$
$\to $ Độ lệch pha giữa ${{u}_{Y}}$ và ${{u}_{X}}$ :
$\Delta \varphi =\arctan \left( \dfrac{{{Z}_{C1}}}{{{R}_{X}}} \right)+\arctan \left( \dfrac{{{Z}_{L1}}}{{{R}_{Y}}} \right)=\arctan \left( \dfrac{2}{1} \right)+\arctan \left( \dfrac{0,5}{0,5} \right)=108{}^\circ $
+ Từ đồ thị, ta thấy rằng, khi $f={{f}_{0}}$ mạch xảy ra cộng hưởng, ${{Z}_{L0}}={{Z}_{C0}}$ ta chuẩn hóa ${{Z}_{L0}}={{Z}_{C0}}=1$.
${{P}_{X\max }}=2{{P}_{Y\max }}\leftrightarrow {{R}_{X}}=2{{R}_{Y}}$
+ Khi $f={{f}_{1}}=0,5{{f}_{0}}\to \left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L1}}=0,5{{Z}_{L0}}=0,5 \\
& {{Z}_{C1}}=2{{Z}_{C0}}=2 \\
\end{aligned} \right.$
+ Mặt khác ${{\left( {{P}_{x}} \right)}_{{{f}_{1}}}}={{P}_{Y\max }}\leftrightarrow \dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{X}}}{{{\left( {{R}_{X}}+{{R}_{Y}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{Y}}}{{{\left( {{R}_{X}}+{{R}_{Y}} \right)}^{2}}}\leftrightarrow \dfrac{2}{9R_{Y}^{2}+{{\left( 0,5-2 \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{9R_{Y}^{2}}\to \left\{ \begin{aligned}
& {{R}_{Y}}=0,5 \\
& {{R}_{X}}=1 \\
\end{aligned} \right.$
$\to $ Độ lệch pha giữa ${{u}_{Y}}$ và ${{u}_{X}}$ :
$\Delta \varphi =\arctan \left( \dfrac{{{Z}_{C1}}}{{{R}_{X}}} \right)+\arctan \left( \dfrac{{{Z}_{L1}}}{{{R}_{Y}}} \right)=\arctan \left( \dfrac{2}{1} \right)+\arctan \left( \dfrac{0,5}{0,5} \right)=108{}^\circ $
Đáp án D.
