Google
Câu hỏi: Đoạn mạch $AB$ gồm hai hộp kín $X$ và $Y$ mắc nối tiếp, mỗi hộp chứa hai trong ba phần tử mắc nối tiếp: điện trở thuần, cuộn cảm thuần, tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều $u={{U}_{0}}\cos \left( 2\pi ft \right)$, ${{U}_{0}}$ không đổi, $f$ thay đổi đượC. Cho $f$ thay đổi thu được đồ thị sự phụ thuộc của công suất tỏa nhiệt trên hộp $X\left( {{P}_{X}} \right)$ và hộp $Y\left( {{P}_{Y}} \right)$ theo $f$ như hình vẽ. Khi $f={{f}_{1}}$ (biết ${{u}_{X}}$ chậm pha hơn ${{u}_{Y}}$ ) thì hệ số công suất của đoạn mạch $AB$ gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 0,12.
B. 0,24.
C. 0,91.
D. 0,36.
A. 0,12.
B. 0,24.
C. 0,91.
D. 0,36.
Khi $f$ thay đổi thì mạch có xảy ra cộng hưởng → trong toàn mạch phải có chứa cả $L$ và $C$. Hơn nữa ${{u}_{X}}$ chậm pha hơn ${{u}_{Y}}$
→ $X\left[ {{R}_{X}},{{Z}_{C}} \right]$ và $Y\left[ {{R}_{X}},{{Z}_{LY}} \right]$
Tại giá trị của tần số mạch xảy ra cộng hưởng${{P}_{Xmax}}=2{{P}_{Ymax}}$ → ${{R}_{X}}=2{{R}_{Y}}$
Ta chọn${{\left( {{Z}_{LY}}={{Z}_{C}}=1 \right)}_{c-huong}}$
Khi $f={{f}_{1}}$, với ${{f}_{1}}=\dfrac{{{f}_{c-huong}}}{3}$ → ${{Z}_{C1}}=3$ và ${{Z}_{LY1}}=\dfrac{1}{3}$
Mặc khác${{\left( {{P}_{X}} \right)}_{{{f}_{1}}}}={{P}_{Ymax}}$
→ $\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{X}}}{{{\left( {{R}_{X}}+{{R}_{Y}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{LY1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}=\dfrac{{{U}^{2}}{{R}_{Y}}}{{{\left( {{R}_{X}}+{{R}_{Y}} \right)}^{2}}}$
→ $\dfrac{\left( 2{{R}_{Y}} \right)}{9R_{Y}^{2}+{{\left( \dfrac{1}{3}-3 \right)}^{2}}}=\dfrac{1}{9{{R}_{Y}}}$.
→ ${{R}_{X}}=\dfrac{4}{9}$ và ${{R}_{Y}}=\dfrac{2}{9}$
Hệ số công suất của mạch$\cos \varphi =\dfrac{{{R}_{X}}+{{R}_{Y}}}{\sqrt{{{\left( {{R}_{X}}+{{R}_{Y}} \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L1}}-{{Z}_{C1}} \right)}^{2}}}}$
$\cos \varphi =\dfrac{\left( \dfrac{4}{9} \right)+\left( \dfrac{2}{9} \right)}{\sqrt{{{\left( \dfrac{4}{9}+\dfrac{2}{9} \right)}^{2}}+{{\left( \dfrac{1}{3}-3 \right)}^{2}}}}=0,24$.
Đáp án B.
