Google
Câu hỏi: Đoạn mạch AB gồm cuộn cảm thuần nối tiếp với tụ điện. Đặt nguồn xoay chiều có tần số góc $\omega $ vào hai đầu A và B thì tụ điện có dung kháng $100 \Omega $, cuộn cảm có cảm kháng $50 \Omega .$ Ngắt A, B ra khỏi nguồn và tăng độ tự cảm của cuộn cảm một lượng 0,5 H rồi nối A và B thành mạch kín thì tần số góc dao động riêng của mạch là $100\left( rad/s \right)$. Tính $\omega .$
A. $80\pi rad/s.$
B. $50\pi rad/s.$
C. $100 rad/s.$
D. $50 rad/s.$
A. $80\pi rad/s.$
B. $50\pi rad/s.$
C. $100 rad/s.$
D. $50 rad/s.$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{Z}_{L}}=\omega L=50\Omega \Rightarrow L=\dfrac{50}{\omega } \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=100\Omega \Rightarrow C=\dfrac{1}{100\omega } \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{1}{\omega _{0}^{2}}={L}'C=\left( L\pm \Delta L \right)C.$
$\Rightarrow \dfrac{1}{10000}=\dfrac{50}{\omega }\dfrac{1}{100\omega }+0,5.\dfrac{1}{100\omega }\Rightarrow \dfrac{1}{2}\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{1}{200}\dfrac{1}{\omega }-\dfrac{1}{10000}=0$
$\Rightarrow \omega =100\left( rad/s \right).$
& {{Z}_{L}}=\omega L=50\Omega \Rightarrow L=\dfrac{50}{\omega } \\
& {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}=100\Omega \Rightarrow C=\dfrac{1}{100\omega } \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{1}{\omega _{0}^{2}}={L}'C=\left( L\pm \Delta L \right)C.$
$\Rightarrow \dfrac{1}{10000}=\dfrac{50}{\omega }\dfrac{1}{100\omega }+0,5.\dfrac{1}{100\omega }\Rightarrow \dfrac{1}{2}\dfrac{1}{{{\omega }^{2}}}+\dfrac{1}{200}\dfrac{1}{\omega }-\dfrac{1}{10000}=0$
$\Rightarrow \omega =100\left( rad/s \right).$
| Dao động cưỡng bức. Dao động riêng + Nối AB vào nguồn xoay chiều thì mạch dao động cưỡng bức $\left\{ \begin{aligned} & {{Z}_{L}}=\omega L\Rightarrow L=\dfrac{{{Z}_{L}}}{\omega } \\ & {{Z}_{C}}=\dfrac{1}{\omega C}\Rightarrow C=\dfrac{1}{\omega {{Z}_{C}}} \\ \end{aligned} \right.$ + Cung cấp cho mạch năng lượng rồi nối AB bằng một dây dẫn thì mạch dao động tự do với tần số góc thỏa mãn: $\dfrac{1}{\omega _{0}^{2}}=LC.$ Nếu trước khi mạch dao động tự do, ta thay đổi độ tự cảm và điện dung của tụ: $\dfrac{1}{\omega _{0}^{2}}={L}'{C}'=\left( L\pm \Delta L \right)\left( C\pm \Delta C \right).$ |
Đáp án C.