Google
Câu hỏi: Đồ thị hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?
A. $y=-{{x}^{3}}+3x+1.$
B. $y={{x}^{3}}-3x+1.$
C. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1.$
D. $y=-{{x}^{3}}-3x+1.$
B. $y={{x}^{3}}-3x+1.$
C. $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+1.$
D. $y=-{{x}^{3}}-3x+1.$
Ta thấy đồ thị hàm số đã cho là đồ thị hàm số bậc ba, hệ số $a<0$ nên loại B.
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$ ; hàm số đồng biến trên $\left( -1;1 \right)$ nên loại C, vì có ${y}'=-3{{x}^{2}}+6x$ và ${y}'=0\Leftrightarrow x=0;x=2;$ loại D, vì có ${y}'=-3{{x}^{2}}-3<0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( -\infty ;-1 \right)$ và $\left( 1;+\infty \right)$ ; hàm số đồng biến trên $\left( -1;1 \right)$ nên loại C, vì có ${y}'=-3{{x}^{2}}+6x$ và ${y}'=0\Leftrightarrow x=0;x=2;$ loại D, vì có ${y}'=-3{{x}^{2}}-3<0,\forall x\in \mathbb{R}$.
Đáp án A.