Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-5{{\text{x}}^{2}}-1$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. $2$
B. $3$.
C. $4$.
D. $1$.
A. $2$
B. $3$.
C. $4$.
D. $1$.
Hoành độ của giao điểm là nghiệm phương trình: ${{x}^{4}}-5{{\text{x}}^{2}}-1=0 \left( 1 \right)$.
Đặt $t={{x}^{2}} \left( t\ge 0 \right)$. Phương trình $\left( 1 \right)$ có dạng: ${{t}^{2}}-5t-1=0 \left( 2 \right)$.
Phương trình $\left( 2 \right)$ có $a.c<0$ nên phương trình có 2 nghiệm ${{t}_{1}},{{t}_{2}}$ thỏa mãn ${{t}_{1}}<0<{{t}_{2}}$.
Do đó phương trình $\left( 1 \right)$ có hai 2 nghiệm phân biệt $\text{x}=\pm \sqrt{{{t}_{2}}}$.
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm.
Đặt $t={{x}^{2}} \left( t\ge 0 \right)$. Phương trình $\left( 1 \right)$ có dạng: ${{t}^{2}}-5t-1=0 \left( 2 \right)$.
Phương trình $\left( 2 \right)$ có $a.c<0$ nên phương trình có 2 nghiệm ${{t}_{1}},{{t}_{2}}$ thỏa mãn ${{t}_{1}}<0<{{t}_{2}}$.
Do đó phương trình $\left( 1 \right)$ có hai 2 nghiệm phân biệt $\text{x}=\pm \sqrt{{{t}_{2}}}$.
Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm.
Đáp án A.