Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 2$ cắt đường thẳng...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Đồ thị hàm số

y = x^{4} - 4 x^{2} + 2

cắt đường thẳng

d : y = m

tại 4 điểm phân biệt và tạo ra các hình phẳng có diện tích

S_{1}, S_{2}, S_{3}

thỏa mãn

S_{1} + S_{2} = S_{3}

(như hình vẽ). Giá trị m thuộc khoảng nào sau đây

A.

(- \frac{3}{2}; - 1)

B.

(- 1; - \frac{1}{2})

C.

(- \frac{1}{2}; - \frac{1}{3})

D.

(- \frac{1}{3}; 0)

Giả sử đồ thị hàm số

y = x^{4} - 4 x^{2} + 2

cắt đường thẳng

y = m

tại 4 điểm có hoành độ

- b, - a, a, b

thì

b^{4} - 4 b^{2} + 2 = m

Để

S_{1} + S_{2} = S_{3} \Leftrightarrow \int_{0}^{b} (x^{4} - 4 x^{2} + 2 - m) = 0 \Leftrightarrow \frac{b^{5}}{5} - 4 \frac{b^{3}}{3} + 2 b - m b = 0

\Rightarrow \frac{b^{4}}{5} - 4 \frac{b^{2}}{3} + 2 = m \Leftrightarrow \frac{b^{4}}{5} - \frac{4 b^{2}}{3} + 2 = b^{4} - 4 b^{2} + 2 \Leftrightarrow \frac{4}{5} b^{4} = \frac{8}{3} b^{2} \Rightarrow b^{2} = \frac{10}{3}

Khi đó

m = b^{4} - 4 b^{2} + 2 = \frac{- 2}{9}

.

Đáp án D.

Đồ thị hàm số y=x4−4x2+2 cắt đường thẳng...