Đồ thị hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng

Phương pháp:
Khảo sát hàm số đã cho, tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giả sử ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là $A\left( 0;{{y}_{0}} \right),B\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right),C\left( {{x}_{2}},{{y}_{1}} \right)$
Khi đó ta có: $\Delta ABC$ cân tại A và tính diện tích $\Delta ABC$ bằng công thức ${{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\left| {{y}_{0}} \right|.BC$
Cách giải:
Xét hàm số $y={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$ ta có:
${y}'=4{{x}^{3}}-4x\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow 4{{x}^{3}}-4x=0$
$\Leftrightarrow 4x\left( {{x}^{2}}-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& {{x}^{2}}-1=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0\Rightarrow A\left( 0;1 \right) \\
& x=-1\Rightarrow B\left( -1;0 \right) \\
& x=1\Rightarrow C\left( 1;0 \right) \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là $A\left( 0;1 \right),B\left( -1;0 \right),C\left( 1;0 \right)$ tạo thành $\Delta ABC$ cân tại A
Ta có: $\overrightarrow{BC}=\left( 2;0 \right)\Rightarrow BC=2$
$\Rightarrow {{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{2}d\left( A;BC \right)=BC=\dfrac{1}{2}.\left| {{y}_{A}} \right|.BC=\dfrac{1}{2}.1.2=1$