Đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2ax+b$ có điểm cực tiểu $A\left(2;-2 \right)$. Khi đó $a+b$ bằng

Ta có ${{y}^{'}}=3{{x}^{2}}-6x+2a.$
Đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2ax+b$ có điểm cực tiểu $A\left( 2;-2 \right)$ khi:$\left\{ \begin{aligned}
& {{y}^{'}}\left( 2 \right)=0 \\
& y\left( 2 \right)=-2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2a=0 \\
& 4a+b=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=0 \\
& b=2 \\
\end{aligned} \right.$
Với $a=0;b=2$ ta có $y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$. Khi đó ${{y}^{'}}=3{{x}^{2}}-6x; $ ${{y}^{'}}=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Bảng biến thiên của hàm số:

Ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực tiểu $A\left( 2;-2 \right).$
Vậy $a+b=2.$