Đồ thị hàm số $y=f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ như hình Số...

Vì bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên đồ thị $g\left( x \right)$ có 1 tiệm cận ngang $y=0$
Ta có: $\left( {{x}^{2}}-x \right)\left[ {{\left( f\left( x \right) \right)}^{2}}+f\left( x \right) \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}-x=0 \\
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Dựa vào hình vẽ, ta thấy $f\left( x \right)=0$ có nghiệm kép $x=2$ ; nghiệm đơn $x={{x}_{1}}<-1$
Và $f\left( x \right)=-1$ có ba nghiệm phân biệt $x=-1;x={{x}_{2}}\in \left( 0;2 \right);x={{x}_{3}}\in \left( 2;+\infty \right)$
Lại có $\left( {{x}^{2}}-2x-3 \right)\sqrt{x+2}=\left( x+1 \right)\left( x-3 \right)\sqrt{x+2}$
Suy ra $g\left( x \right)=\dfrac{\left( x-3 \right)\sqrt{x+2}}{x\left( x-1 \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}.\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right)}$
Với các nghiệm của mẫu đều thỏa mãn $x>-2\Rightarrow $ Đồ thị g(x) có 6 tiệm cận đứng
Vậy đồ thi đã cho có 7 tiệm cận .