Đồ thị hàm số $y=f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ như hình Số...

Vì bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu nên đồ thị $g\left(x\right)$ có 1 tiệm cận ngang $y=0$
Ta có: $(x^2-x)[{\left(f\left(x\right)\right)}^2+f\left(x\right)]=0\iff [\begin{array}{rl}& x^2-x=0\\ & f\left(x\right)=0\\ & f\left(x\right)=-1\end{array}$
Dựa vào hình vẽ, ta thấy $f\left(x\right)=0$ có nghiệm kép $x=2$ ; nghiệm đơn $x=x_1<-1$
Và $f\left(x\right)=-1$ có ba nghiệm phân biệt $x=-1;x=x_2\in (0;2);x=x_3\in (2;+\mathrm{\infty })$
Lại có $(x^2-2x-3)\sqrt{x+2}=(x+1)(x-3)\sqrt{x+2}$
Suy ra $g\left(x\right)={\displaystyle \frac{(x-3)\sqrt{x+2}}{x(x-1){(x-2)}^2.(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)}}$
Với các nghiệm của mẫu đều thỏa mãn $x>-2\Rightarrow$ Đồ thị g(x) có 6 tiệm cận đứng
Vậy đồ thi đã cho có 7 tiệm cận .