Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ đối xứng với đồ thị của hàm số $y={{2022}^{x}}$ qua điểm $I\left( 1;1 \right)$. Giá trị của biểu thức $f\left( 2+{{\log }_{2022}}\dfrac{1}{2023} \right)$ bằng
A. $-2021$.
B. $-2023$.
C. $-2020$.
D. $2020$.
Gọi $N\in \left( C \right):y=f\left( x \right)\Rightarrow N\left( x;f\left( x \right) \right)$, $M$ là điểm đối xứng với $N$ qua $I$
$\Rightarrow $ $M\in \left( S \right):y={{2022}^{x}}$ và $I\left( 1;1 \right)$ là trung điểm $MN$
$\Rightarrow M\left( 2-x;2-f\left( x \right) \right)$
Mà $M\in \left( S \right)\Rightarrow 2-f\left( x \right)={{2022}^{2-x}}\Rightarrow f\left( x \right)=2-{{2022}^{2-x}}$
Khi đó ta có:
$f\left( 2+{{\log }_{2022}}\dfrac{1}{2023} \right)=2-{{2022}^{2-\left( 2+{{\log }_{2022}}\dfrac{1}{2023} \right)}}=2-{{2022}^{{{\log }_{2022}}2023}}=2-2023=-2021$
A. $-2021$.
B. $-2023$.
C. $-2020$.
D. $2020$.
$\Rightarrow $ $M\in \left( S \right):y={{2022}^{x}}$ và $I\left( 1;1 \right)$ là trung điểm $MN$
$\Rightarrow M\left( 2-x;2-f\left( x \right) \right)$
Mà $M\in \left( S \right)\Rightarrow 2-f\left( x \right)={{2022}^{2-x}}\Rightarrow f\left( x \right)=2-{{2022}^{2-x}}$
Khi đó ta có:
$f\left( 2+{{\log }_{2022}}\dfrac{1}{2023} \right)=2-{{2022}^{2-\left( 2+{{\log }_{2022}}\dfrac{1}{2023} \right)}}=2-{{2022}^{{{\log }_{2022}}2023}}=2-2023=-2021$
Đáp án A.