Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)=\dfrac{1-\sqrt{1-x}}{x}$ có số đường tiệm cận đứng là bao nhiêu?
A. $1$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $2$.
A. $1$.
B. $3$.
C. $2$.
D. $2$.
Điều kiện: $1-x\ge 0\Leftrightarrow x\le 1$.
Ta có: $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1-\sqrt{1-x}}{x}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1-\left( 1-x \right)}{x\left( 1+\sqrt{1-x} \right)}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{1+\sqrt{1-x}}=\dfrac{1}{2}.$
Tương tự: $\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1-\sqrt{1-x}}{x}=\dfrac{1}{2}.$
Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là $x=\dfrac{1}{2}$.
Ta có: $\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1-\sqrt{1-x}}{x}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1-\left( 1-x \right)}{x\left( 1+\sqrt{1-x} \right)}=\underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{1+\sqrt{1-x}}=\dfrac{1}{2}.$
Tương tự: $\underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1-\sqrt{1-x}}{x}=\dfrac{1}{2}.$
Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là $x=\dfrac{1}{2}$.
Đáp án A.