Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x\sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}}{\left( x-1...

Tập xác định $D=\left( -\infty ;1 \right)\cup \left[ 2;+\infty \right).$

• $\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x\sqrt{{{x}^{2}}-3x+2}}{\left( x-1 \right)\left( 2x-1 \right)}=-\infty \Rightarrow x=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Do không tồn tại $\underset{x\to {{\dfrac{1}{2}}^{+}}}{\mathop{\lim }} y$ và $\underset{x\to {{\dfrac{1}{2}}^{+}}}{\mathop{\lim }} y$ nên $x=\dfrac{1}{2}$ không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

• $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{{{x}^{2}}}}}{\left( 1-\dfrac{1}{x} \right)\left( 2-\dfrac{1}{x} \right)}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=\dfrac{1}{2}$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

• $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{-\sqrt{1-\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{{{x}^{2}}}}}{\left( 1-\dfrac{1}{x} \right)\left( 2-\dfrac{1}{x} \right)}=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow y=-\dfrac{1}{2}$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận đứng và ngang.