Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận
A. $4$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $2$.
Phương pháp:
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Dựa vào định nghĩa để xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y= f( x) .
+ Đường thẳng $y={{y}_{0}}$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{lim}} y={{y}_{0}},\underset{x\to -\infty }{\mathop{lim}} y={{y}_{0}}.~$
+ Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
$\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} y=+\infty ,\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} y=-\infty ,\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} y=+\infty ,\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} y=-\infty $
Cách giải:
TXĐ: $D=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$.
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=-1\Rightarrow y=-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to \left( -1 \right)}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=\infty \Rightarrow x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=\infty \Rightarrow y=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.
A. $4$.
B. $3$.
C. $1$.
D. $2$.
Phương pháp:
- Tìm TXĐ của hàm số.
- Dựa vào định nghĩa để xác định các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y= f( x) .
+ Đường thẳng $y={{y}_{0}}$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau: $\underset{x\to +\infty }{\mathop{lim}} y={{y}_{0}},\underset{x\to -\infty }{\mathop{lim}} y={{y}_{0}}.~$
+ Đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
$\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} y=+\infty ,\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }} y=-\infty ,\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} y=+\infty ,\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }} y=-\infty $
Cách giải:
TXĐ: $D=\left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( 1;+\infty \right)$.
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=1\Rightarrow y=1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=-1\Rightarrow y=-1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to \left( -1 \right)}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=\infty \Rightarrow x=-1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{x}{\sqrt{{{x}^{2}}-1}}=\infty \Rightarrow y=1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số có tất cả 4 đường tiệm cận.
Đáp án A.