Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=-\dfrac{{{x}^{4}}}{2}+{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}$ cắt trục hoành tại mấy điểm?
A. $4$
B. $3$
C. $2$
D. $0$
A. $4$
B. $3$
C. $2$
D. $0$
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:
$-\dfrac{{{x}^{4}}}{2}+{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}=0$ $\Leftrightarrow {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=-1 \\
& {{x}^{2}}=3 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3}$.
Phương trình có $2$ nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành tại $2$ điểm.
$-\dfrac{{{x}^{4}}}{2}+{{x}^{2}}+\dfrac{3}{2}=0$ $\Leftrightarrow {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-3=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=-1 \\
& {{x}^{2}}=3 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3}$.
Phương trình có $2$ nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành tại $2$ điểm.
Đáp án C.