Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-3}{6-3x}$ có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
A. 3.
B. 1.
C. 2.
D. 0.
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.$
Ta có $\underset{x\Rightarrow \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x-3}{6-3x}=-\dfrac{1}{3}$ nên đường thẳng $y=-\dfrac{1}{3}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Mà $\underset{x\Rightarrow {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-3}{6-3x}=+\infty $ nên đường thẳng $x=2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-3}{6-3x}$ có tất cả 2 đường tiệm cận, trong đó 1 đường tiệm cận ngang và 1 đường tiệm cận đứng.
Ta có $\underset{x\Rightarrow \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x-3}{6-3x}=-\dfrac{1}{3}$ nên đường thẳng $y=-\dfrac{1}{3}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
Mà $\underset{x\Rightarrow {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\Rightarrow {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-3}{6-3x}=+\infty $ nên đường thẳng $x=2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Vậy đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-3}{6-3x}$ có tất cả 2 đường tiệm cận, trong đó 1 đường tiệm cận ngang và 1 đường tiệm cận đứng.
Đáp án C.