Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x-2}{{{x}^{2}}-4}$ có số tiệm cận là
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
A. 0
B. 3
C. 1
D. 2
Ta có ${{x}^{2}}-4=0\Leftrightarrow x=\pm 2$
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{x-2}{{{x}^{2}}-4} \right)=\dfrac{1}{4}$ nên đường thẳng $x=2$ không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
$\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{x-2}{{{x}^{2}}-4} \right)=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x+2}=+\infty ,\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{x-2}{{{x}^{2}}-4} \right)=\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x+2}=-\infty $ nên đường thẳng $x=-2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{x-2}{{{x}^{2}}-4} \right)=0$ nên đường thẳng $y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận
$\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{x-2}{{{x}^{2}}-4} \right)=\dfrac{1}{4}$ nên đường thẳng $x=2$ không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
$\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{x-2}{{{x}^{2}}-4} \right)=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x+2}=+\infty ,\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{x-2}{{{x}^{2}}-4} \right)=\underset{x\to {{\left( -2 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x+2}=-\infty $ nên đường thẳng $x=-2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
$\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{x-2}{{{x}^{2}}-4} \right)=0$ nên đường thẳng $y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị có hai đường tiệm cận
Đáp án D.