Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x+1}{x-2}$ $\left( C \right)$ có các đường tiệm cận là
A. $y=-1$ và $x=2$.
B. $y=2$ và $x=1$.
C. $y=1$ và $x=2$.
D. $y=1$ và $x=-1$.
A. $y=-1$ và $x=2$.
B. $y=2$ và $x=1$.
C. $y=1$ và $x=2$.
D. $y=1$ và $x=-1$.
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.
Ta có $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{x-2}=+\infty $ ; $\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{x-2}=-\infty $ nên $x=2$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Mặt khác $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{x-2}=1$ nên $y=1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có $\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{2}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{x-2}=+\infty $ ; $\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{2}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{x-2}=-\infty $ nên $x=2$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Mặt khác $\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{x+1}{x-2}=1$ nên $y=1$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đáp án C.