Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 x - 1} + x}{x + 1}$ có bao...

The Professor · 16/12/21

Câu hỏi: Đồ thị hàm số

y = \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 x - 1} + x}{x + 1}

có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.

Điều kiện:

{\begin{aligned} 4 x^{2} + 2 x - 1 \geq 0 \\ x \neq - 1 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} [\begin{aligned} x \geq \frac{- 1 + \sqrt{5}}{4} \\ x \leq \frac{- 1 - \sqrt{5}}{4} \end{aligned} \\ x \neq - 1 \end{aligned} .

Ta có:

\begin{aligned} lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 x - 1} + x}{x + 1} = 3; lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 x - 1} + x}{x + 1} = - 1. \\ lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 x - 1} + x}{x + 1} = - 2; lim_{x \to 1^{-}} \frac{\sqrt{4 x^{2} + 2 x - 1} + x}{x + 1} = - 2. \end{aligned}

Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN là

y = 3; y = - 1

.

Đáp án D.

Đồ thị hàm số y=4x2+2x−1+xx+1 có bao...