Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}+2x-1}+x}{x+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
A. 0.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Điều kiện: $\left\{ \begin{aligned}
& 4{{x}^{2}}+2x-1\ge 0 \\
& x\ne -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x\ge \dfrac{-1+\sqrt{5}}{4} \\
& x\le \dfrac{-1-\sqrt{5}}{4} \\
\end{aligned} \right. \\
& x\ne -1 \\
\end{aligned} \right..$
Ta có: $\begin{aligned}
& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}+2x-1}+x}{x+1}=3;\ \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}+2x-1}+x}{x+1}=-1. \\
& \underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}+2x-1}+x}{x+1}=-2;\ \underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}+2x-1}+x}{x+1}=-2. \\
\end{aligned}$
Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN là $y=3;y=-1$.
& 4{{x}^{2}}+2x-1\ge 0 \\
& x\ne -1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x\ge \dfrac{-1+\sqrt{5}}{4} \\
& x\le \dfrac{-1-\sqrt{5}}{4} \\
\end{aligned} \right. \\
& x\ne -1 \\
\end{aligned} \right..$
Ta có: $\begin{aligned}
& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}+2x-1}+x}{x+1}=3;\ \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}+2x-1}+x}{x+1}=-1. \\
& \underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}+2x-1}+x}{x+1}=-2;\ \underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt{4{{x}^{2}}+2x-1}+x}{x+1}=-2. \\
\end{aligned}$
Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN là $y=3;y=-1$.
Đáp án D.