Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt[3]{3x-5}-x+1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( \left| x \right|-3 \right)}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
A. 3.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Tập xác định: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 2;3;-3 \right\}$
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt[3]{3x-5}-x+1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( \left| x \right|-3 \right)}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt[3]{3x-5}-x+1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( \left| x \right|-3 \right)}=0$
Suy ra đường thẳng $y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt[3]{3x-5}-x+1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( \left| x \right|-3 \right)}=-\infty ;\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt[3]{3x-5}-x+1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( \left| x \right|-3 \right)}=+\infty $
$\underset{x\to {{\left( -3 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt[3]{3x-5}-x+1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( \left| x \right|-3 \right)}=-\infty ;\underset{x\to {{\left( -3 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt[3]{3x-5}-x+1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( \left| x \right|-3 \right)}=+\infty $
Suy ra đường thẳng $x=3;x=-3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\begin{aligned}
& \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt[3]{3x-5}-x+1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( \left| x \right|-3 \right)}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( -x-1 \right)}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( \left| x \right|-3 \right)\left[ {{\left( \sqrt[3]{3x-5} \right)}^{2}}+\sqrt[3]{3x-5}\left( x-1 \right)+{{\left( x-1 \right)}^{2}} \right]} \\
& \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( -x-1 \right)}{\left( \left| x \right|-3 \right)\left[ {{\left( \sqrt[3]{3x-5} \right)}^{2}}+\sqrt[3]{3x-5}\left( x-1 \right)+{{\left( x-1 \right)}^{2}} \right]}=1 \\
\end{aligned}$
Suy ra đường thẳng $x=2$ không là tiệm cận của đồ thị hàm số.
Do đó đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Ta có $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt[3]{3x-5}-x+1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( \left| x \right|-3 \right)}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt[3]{3x-5}-x+1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( \left| x \right|-3 \right)}=0$
Suy ra đường thẳng $y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
$\underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt[3]{3x-5}-x+1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( \left| x \right|-3 \right)}=-\infty ;\underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt[3]{3x-5}-x+1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( \left| x \right|-3 \right)}=+\infty $
$\underset{x\to {{\left( -3 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt[3]{3x-5}-x+1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( \left| x \right|-3 \right)}=-\infty ;\underset{x\to {{\left( -3 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt[3]{3x-5}-x+1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( \left| x \right|-3 \right)}=+\infty $
Suy ra đường thẳng $x=3;x=-3$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
$\begin{aligned}
& \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{\sqrt[3]{3x-5}-x+1}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( \left| x \right|-3 \right)}=\underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( -x-1 \right)}{{{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( \left| x \right|-3 \right)\left[ {{\left( \sqrt[3]{3x-5} \right)}^{2}}+\sqrt[3]{3x-5}\left( x-1 \right)+{{\left( x-1 \right)}^{2}} \right]} \\
& \underset{x\to 2}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( -x-1 \right)}{\left( \left| x \right|-3 \right)\left[ {{\left( \sqrt[3]{3x-5} \right)}^{2}}+\sqrt[3]{3x-5}\left( x-1 \right)+{{\left( x-1 \right)}^{2}} \right]}=1 \\
\end{aligned}$
Suy ra đường thẳng $x=2$ không là tiệm cận của đồ thị hàm số.
Do đó đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận.
Đáp án A.