Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{6{{x}^{2}}-5x+1}{2{{x}^{2}}+9x-5}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Điều kiện xác định: $2{{x}^{2}}+9x-5\ne 0\Leftrightarrow x\ne \dfrac{1}{2};x\ne -5.$
Ta có $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\dfrac{6}{2}=3$ nên đồ thị có một tiệm cận ngang là $y=3.$
Lại có $\underset{x\to \dfrac{1}{2}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \dfrac{1}{2}}{\mathop{\lim }} \dfrac{3x-1}{x+5}=\dfrac{1}{11}$ và $\underset{x\to -{{5}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -{{5}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{3x-1}{x+5}=+\infty ;$ $\underset{x\to -{{5}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -{{5}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{3x-1}{x+5}=-\infty $
nên đồ thị có một tiệm cận đứng là $x=-5.$ Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận, trong đó có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Ta có $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} y=\dfrac{6}{2}=3$ nên đồ thị có một tiệm cận ngang là $y=3.$
Lại có $\underset{x\to \dfrac{1}{2}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to \dfrac{1}{2}}{\mathop{\lim }} \dfrac{3x-1}{x+5}=\dfrac{1}{11}$ và $\underset{x\to -{{5}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -{{5}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{3x-1}{x+5}=+\infty ;$ $\underset{x\to -{{5}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to -{{5}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{3x-1}{x+5}=-\infty $
nên đồ thị có một tiệm cận đứng là $x=-5.$ Vậy đồ thị hàm số có tất cả 2 đường tiệm cận, trong đó có một tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang.
Đáp án A.