Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x+1}{x-3}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
A. $1$.
B. $0$.
C. $3$.
D. $2$.
A. $1$.
B. $0$.
C. $3$.
D. $2$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{x-3}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{3}{x}}=2 \\
& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{x-3}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{3}{x}}=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow y=2$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{x-3}=-\infty \\
& \underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{x-3}=+\infty \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=3$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
& \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{x-3}=\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{3}{x}}=2 \\
& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{x-3}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{2+\dfrac{1}{x}}{1-\dfrac{3}{x}}=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow y=2$ là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\to {{3}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{x-3}=-\infty \\
& \underset{x\to {{3}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x+1}{x-3}=+\infty \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow x=3$ là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Đáp án D.