Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x+2}$ có bao nhiêu cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau?
A. 1.
B. Vô số.
C. 0.
D. 2.
A. 1.
B. Vô số.
C. 0.
D. 2.
TXĐ: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2 \right\}$.
Ta có: $y=\dfrac{2x-1}{x+2}\Rightarrow y'=\dfrac{5}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}.$
Tiếp tuyến $\left( {{d}_{1}} \right)$ của đồ thị hàm số tại $M\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)$ có dạng $y=y'\left( {{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{1}} \right)+{{y}_{1}}.$
Tiếp tuyến $\left( {{d}_{2}} \right)$ của đồ thị hàm số tại $N\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$ có dạng $y=y'\left( {{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)+{{y}_{2}}.$
${{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}\Leftrightarrow y'\left( {{x}_{1}} \right).y'\left( {{x}_{2}} \right)=1\Leftrightarrow \dfrac{5}{{{\left( {{x}_{1}}+2 \right)}^{2}}}.\dfrac{5}{{{\left( {{x}_{2}}+2 \right)}^{2}}}=-1$
$\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+2 \right)}^{2}}.{{\left( {{x}_{2}}+2 \right)}^{2}}=-25$ (vô lý).
Vậy không có cặp tiếp tuyến nào của đồ thị vuông góc với nhau.
Ta có: $y=\dfrac{2x-1}{x+2}\Rightarrow y'=\dfrac{5}{{{\left( x+2 \right)}^{2}}}.$
Tiếp tuyến $\left( {{d}_{1}} \right)$ của đồ thị hàm số tại $M\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)$ có dạng $y=y'\left( {{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{1}} \right)+{{y}_{1}}.$
Tiếp tuyến $\left( {{d}_{2}} \right)$ của đồ thị hàm số tại $N\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)$ có dạng $y=y'\left( {{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)+{{y}_{2}}.$
${{d}_{1}}\bot {{d}_{2}}\Leftrightarrow y'\left( {{x}_{1}} \right).y'\left( {{x}_{2}} \right)=1\Leftrightarrow \dfrac{5}{{{\left( {{x}_{1}}+2 \right)}^{2}}}.\dfrac{5}{{{\left( {{x}_{2}}+2 \right)}^{2}}}=-1$
$\Leftrightarrow {{\left( {{x}_{1}}+2 \right)}^{2}}.{{\left( {{x}_{2}}+2 \right)}^{2}}=-25$ (vô lý).
Vậy không có cặp tiếp tuyến nào của đồ thị vuông góc với nhau.
Đáp án C.