Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=\dfrac{1-\sqrt{4-x^{2}}}{x^{2}-2 x-3}$ có số đường tiệm cận đứng là $m$ và số đường tiệm cận ngang là $n$. Giá trị của $m + n$ là
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Tập xác định: $D=[-2 ; 2] \backslash\{-1\}$
Dựa vào tập xác định của hàm số ta suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang hay $n=0.$
Ta có ; $\lim _{x \rightarrow(-1)^{+}} \dfrac{1-\sqrt{4-x^{2}}}{x^{2}-2 x-3}=+\infty ; \lim _{x \rightarrow(-1)^{-}} \dfrac{1-\sqrt{4-x^{2}}}{x^{2}-2 x-3}=-\infty$
Do đó, đường thẳng $x = - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Như vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng hay $m = 1$.
Vậy $m + n = 1$.
Dựa vào tập xác định của hàm số ta suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang hay $n=0.$
Ta có ; $\lim _{x \rightarrow(-1)^{+}} \dfrac{1-\sqrt{4-x^{2}}}{x^{2}-2 x-3}=+\infty ; \lim _{x \rightarrow(-1)^{-}} \dfrac{1-\sqrt{4-x^{2}}}{x^{2}-2 x-3}=-\infty$
Do đó, đường thẳng $x = - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Như vậy đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng hay $m = 1$.
Vậy $m + n = 1$.
Đáp án C.