Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số $y=2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x+2$ cắt parabol $y=-6{{x}^{2}}-4x-4$ tại một điểm duy nhất. Kí hiệu $\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)$ là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức ${{x}_{0}}+{{y}_{0}}$
A. $1$.
B. $-1$.
C. $-22$.
D. $4$.
A. $1$.
B. $-1$.
C. $-22$.
D. $4$.
Ta có ${{x}_{0}}$ là nghiệm của phương trình.
$\begin{aligned}
& 2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x+2=-6{{x}^{2}}-4x-4 \\
& \Leftrightarrow 2{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}+5x+6=0 \\
& \Leftrightarrow (x+2)(2{{x}^{2}}+x+3)=0 \\
\end{aligned}$.
$\Leftrightarrow {{x}_{0}}=-2$.
Với ${{x}_{0}}=-2$ $\Rightarrow {{y}_{0}}=-20$. Vậy ${{x}_{0}}+{{y}_{0}}=-22$.
$\begin{aligned}
& 2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x+2=-6{{x}^{2}}-4x-4 \\
& \Leftrightarrow 2{{x}^{3}}+5{{x}^{2}}+5x+6=0 \\
& \Leftrightarrow (x+2)(2{{x}^{2}}+x+3)=0 \\
\end{aligned}$.
$\Leftrightarrow {{x}_{0}}=-2$.
Với ${{x}_{0}}=-2$ $\Rightarrow {{y}_{0}}=-20$. Vậy ${{x}_{0}}+{{y}_{0}}=-22$.
Đáp án C.