Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng
A. $y=\dfrac{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}+1}$.
B. $y=\dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{4}}-1}$.
C. $y={{2}^{x}}$.
D. $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x+1$.
A. $y=\dfrac{\sqrt{1-{{x}^{2}}}}{{{x}^{2}}+1}$.
B. $y=\dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{4}}-1}$.
C. $y={{2}^{x}}$.
D. $y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+x+1$.
Xét hàm số $y=\dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{{{x}^{4}}-1}$.
+ Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 1 \right\}$.
+ Ta có $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+2}{\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)}=\dfrac{3}{4}$
$\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)}=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+2}{\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)}=\dfrac{3}{4}$
Suy ra $x=1$ không là đường tiệm cận đứng.
+ Ta có $\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)}=-\infty ; \underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)}=+\infty $
Suy ra $x=-1$ là đường tiệm cận đứng.
+ Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ \pm 1 \right\}$.
+ Ta có $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+2}{\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)}=\dfrac{3}{4}$
$\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)}=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{x+2}{\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)}=\dfrac{3}{4}$
Suy ra $x=1$ không là đường tiệm cận đứng.
+ Ta có $\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)}=-\infty ; \underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{\left( -1 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{x}^{2}}-3x+2}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)}=+\infty $
Suy ra $x=-1$ là đường tiệm cận đứng.
Đáp án B.
