Google
Câu hỏi: Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng?
A. $y=\dfrac{2{{x}^{2}}-5x+3}{{{x}^{2}}-1}.$
B. $y=\dfrac{x-1}{\sqrt{x-1}}.$
C. $y=\dfrac{3x+1}{x-1}.$
D. $y=\dfrac{x-1}{2x+1}.$
A. $y=\dfrac{2{{x}^{2}}-5x+3}{{{x}^{2}}-1}.$
B. $y=\dfrac{x-1}{\sqrt{x-1}}.$
C. $y=\dfrac{3x+1}{x-1}.$
D. $y=\dfrac{x-1}{2x+1}.$
+ $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{2{{x}^{2}}-5x+3}{{{x}^{2}}-1}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( x-1 \right)\left( 2x-3 \right)}{\left( x-1 \right)\left( x+1 \right)}=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{2x-3}{x+1}=\dfrac{-1}{2}$ nên x = 1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\Rightarrow $ loại A.
+ $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{\left( \sqrt{x-1} \right)}^{2}}}{\sqrt{x-1}}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \sqrt{x-1} \right)=0$ nên x = 1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\Rightarrow $ loại B.
+ $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{3x+1}{x-1}=+\infty ,\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{3x+1}{x-1}=-\infty $ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\Rightarrow $ chọn C.
+ $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{2x+1}=0$ nên x = 1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\Rightarrow $ loại D.
+ $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{{{\left( \sqrt{x-1} \right)}^{2}}}{\sqrt{x-1}}=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \sqrt{x-1} \right)=0$ nên x = 1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\Rightarrow $ loại B.
+ $\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{3x+1}{x-1}=+\infty ,\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{3x+1}{x-1}=-\infty $ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\Rightarrow $ chọn C.
+ $\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} y=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }} \dfrac{x-1}{2x+1}=0$ nên x = 1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\Rightarrow $ loại D.
Đáp án C.