Google
Câu hỏi: Đồ thị của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+5$ có hai điểm cực trị là A và B. Diện tích S của tam giác OAB với O là gốc tọa độ bằng
A. $S=9.$
B. $S=\dfrac{10}{3}.$
C. $S=10.$
D. $S=5.$
A. $S=9.$
B. $S=\dfrac{10}{3}.$
C. $S=10.$
D. $S=5.$
Ta có ${y}'=-3{{x}^{2}}+6x\Rightarrow {y}'=0\Leftrightarrow x=0\vee x=2$. Dễ dàng xác định được tọa độ các điểm cực trị là $A\left( 0;5 \right);B\left( 2;9 \right)$. Vậy $OA=5;OB=\sqrt{85};AB=2\sqrt{5}.$
Gọi $p=\dfrac{AB+OA+OB}{2}$. Áp dụng công thức Hê rông tính diện tích tam giác OAB ta có ${{S}_{\Delta OAB}}=\sqrt{p\left( p-OA \right)\left( p-OB \right)\left( p-AB \right)}=5.$
Gọi $p=\dfrac{AB+OA+OB}{2}$. Áp dụng công thức Hê rông tính diện tích tam giác OAB ta có ${{S}_{\Delta OAB}}=\sqrt{p\left( p-OA \right)\left( p-OB \right)\left( p-AB \right)}=5.$
Đáp án D.