Google
Câu hỏi: . Đồ thị của hàm số $y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2x-1$ và đồ thị hàm số $y=3{{x}^{2}}-2x-1$ có tất cả bao nhiêu điểm chung:
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
A. 0.
B. 2.
C. 3.
D. 1.
Phương pháp
Số nghiệm của hai đồ thị hàm số là số giao điểm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Cách giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
$-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2x-1=3{{x}^{2}}-2x-1$
$\Leftrightarrow {{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-2 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Hai đồ thị hàm số có 3 điểm chung.
Số nghiệm của hai đồ thị hàm số là số giao điểm của phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị.
Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Cách giải
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là:
$-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}+2x-1=3{{x}^{2}}-2x-1$
$\Leftrightarrow {{x}^{3}}-4x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-2 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow $ Hai đồ thị hàm số có 3 điểm chung.
Đáp án C.