Google
Câu hỏi: Đồ thị của hàm số $y=\left| {{x}^{4}}-8{{x}^{3}}+22{{x}^{2}}-24x+6\sqrt{2} \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 5.
B. 3.
C. 7.
D. 9.
A. 5.
B. 3.
C. 7.
D. 9.
Số cực trị của hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ bằng số cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)$ cộng với số giao điểm (khác cực trị) của hàm số $y=f\left( x \right)$ với trục hoành.
Xét hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{4}}-8{{x}^{3}}+22{{x}^{2}}-24x+6\sqrt{2}$ ta có
${f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-24{{x}^{2}}+44x-24\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=2 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 cực trị và phương trình $f\left( x \right)=0$ có bốn nghiệm phân biệt nên hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ có 7 điểm cực trị.
Xét hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{4}}-8{{x}^{3}}+22{{x}^{2}}-24x+6\sqrt{2}$ ta có
${f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-24{{x}^{2}}+44x-24\Rightarrow {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=2 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 3 cực trị và phương trình $f\left( x \right)=0$ có bốn nghiệm phân biệt nên hàm số $y=\left| f\left( x \right) \right|$ có 7 điểm cực trị.
Đáp án C.