Google
Câu hỏi: Đồ thị của hàm số $y=\dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-3}$ có bao nhiêu tiệm cận?
A. 3.
B. 2 .
C. 1.
D. 0.
A. 3.
B. 2 .
C. 1.
D. 0.
Lời giải
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -3;1 \right\}$
$+)\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-3} \right)=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{1}{x+3} \right)=\dfrac{1}{4}$ và $\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-3} \right)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{1}{x+3} \right)=\dfrac{1}{4}$
nên đường thẳng $x=1$ không là tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số $y=\dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-2}$
$+)\underset{x\to {{\left( -3 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} =\left( \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-2} \right)=\underset{x\to {{\left( -3 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{1}{x+3} \right)$ ( hoặc $\underset{x\to {{\left( -3 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} =\left( \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-2} \right)=\underset{x\to {{\left( -3 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{1}{x+3} \right)=-\infty )$
nên đường thẳng $x=-3$ là tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số $y=\dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-3}$
$+)\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-3} \right)=0$ nên đường thẳng $y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số
$y=\dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-3}$
Vậy đồ thị của hàm số $y=\dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-3}$ có 2 tiệm cận.
Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -3;1 \right\}$
$+)\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-3} \right)=\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{1}{x+3} \right)=\dfrac{1}{4}$ và $\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-3} \right)=\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{1}{x+3} \right)=\dfrac{1}{4}$
nên đường thẳng $x=1$ không là tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số $y=\dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-2}$
$+)\underset{x\to {{\left( -3 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} =\left( \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-2} \right)=\underset{x\to {{\left( -3 \right)}^{+}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{1}{x+3} \right)$ ( hoặc $\underset{x\to {{\left( -3 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} =\left( \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-2} \right)=\underset{x\to {{\left( -3 \right)}^{-}}}{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{1}{x+3} \right)=-\infty )$
nên đường thẳng $x=-3$ là tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số $y=\dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-3}$
$+)\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }} \left( \dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-3} \right)=0$ nên đường thẳng $y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị của hàm số
$y=\dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-3}$
Vậy đồ thị của hàm số $y=\dfrac{x-1}{{{x}^{2}}+2x-3}$ có 2 tiệm cận.
Đáp án B.