Google
Câu hỏi: Đồ thị của hàm số nào sau đây có đường tiệm cận đứng?
A. $y={{e}^{x}}$.
B. $y=\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}$.
C. $y={{x}^{2}}-x$.
D. $y=\dfrac{1}{x}$.
A. $y={{e}^{x}}$.
B. $y=\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}$.
C. $y={{x}^{2}}-x$.
D. $y=\dfrac{1}{x}$.
Các hàm số $y={{e}^{x}}$, $y=\dfrac{x}{{{x}^{2}}+1}$, $y={{x}^{2}}-x$ đều có tập xác định $D=\mathbb{R}$ nên đồ thị không có tiệm cận đứng.
Xét hàm số $y=\dfrac{1}{x}$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x}=+\infty \\
& \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x}=-\infty \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{x}$ có một đường tiệm cận đứng là $x=0$.
Xét hàm số $y=\dfrac{1}{x}$ có tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$.
Ta có $\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\to {{0}^{+}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x}=+\infty \\
& \underset{x\to {{0}^{-}}}{\mathop{\lim }} \dfrac{1}{x}=-\infty \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra đồ thị hàm số $y=\dfrac{1}{x}$ có một đường tiệm cận đứng là $x=0$.
Đáp án D.