Google
Câu hỏi: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong ở hình bên?
A. $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3x+2$.
B. $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x-2$.
C. $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+2$.
D. $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$.
A. $f\left( x \right)=-{{x}^{3}}+3x+2$.
B. $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x-2$.
C. $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+2$.
D. $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$.
Từ hình vẽ ta suy ra đồ thị hàm số có phương trình dạng: $y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d; a>0$ suy ra loại A.
Với $x=0\Rightarrow d=2$ suy ra loại B.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $\left( 0 ; 2 \right)$ và $\left( 2 ; -2 \right)$.
Xét hàm $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+2$
${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1; y=0 \\
& x=-1; y=4 \\
\end{aligned} \right.$. Suy ra loại đáp án C.
Vậy đồ thị trên là của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$.
Với $x=0\Rightarrow d=2$ suy ra loại B.
Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị $\left( 0 ; 2 \right)$ và $\left( 2 ; -2 \right)$.
Xét hàm $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3x+2$
${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1; y=0 \\
& x=-1; y=4 \\
\end{aligned} \right.$. Suy ra loại đáp án C.
Vậy đồ thị trên là của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2$.
Đáp án D.