Google
Câu hỏi: Đồ thị của các hàm số $y={{a}^{x}}$, $y={{a}^{-x}}$, $y=2$ $\left( a>1 \right)$ đôi một cắt nhau lần lượt tại ba điểm A, B, C phân biệt, không thẳng hàng. Biết tam giác ABC đều, khẳng định nào sau đây đúng?
A. $a\in \left[ 3;4 \right)$.
B. $a\in \left[ 2;3 \right)$.
C. $a\in \left[ 4;5 \right)$.
D. $a\in \left( 1;2 \right)$.
A. $a\in \left[ 3;4 \right)$.
B. $a\in \left[ 2;3 \right)$.
C. $a\in \left[ 4;5 \right)$.
D. $a\in \left( 1;2 \right)$.
Do hai đồ thị $y={{a}^{x}}$, $y={{a}^{-x}}$ đối xứng với nhau qua trục Oy nên $AB=AC$
Tam giác ABC đều $\widehat{CAH}=30{}^\circ $ và H nằm trên đường thẳng y = 2
Do đó $H\left( 0;2 \right)$. Tam giác AHC vuông có $AH=1\Rightarrow CH=AH.\tan 30{}^\circ =\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Mặt khác C là giao điểm của hai đồ thị $y={{a}^{x}}$ ; $y=2\Rightarrow {{x}_{C}}={{\log }_{a}}2$
Vậy ${{\log }_{2}}a=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow {{\log }_{2}}a=\sqrt{3}\Leftrightarrow a={{2}^{\sqrt{3}}}$.
Tam giác ABC đều $\widehat{CAH}=30{}^\circ $ và H nằm trên đường thẳng y = 2
Do đó $H\left( 0;2 \right)$. Tam giác AHC vuông có $AH=1\Rightarrow CH=AH.\tan 30{}^\circ =\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
Mặt khác C là giao điểm của hai đồ thị $y={{a}^{x}}$ ; $y=2\Rightarrow {{x}_{C}}={{\log }_{a}}2$
Vậy ${{\log }_{2}}a=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\Leftrightarrow {{\log }_{2}}a=\sqrt{3}\Leftrightarrow a={{2}^{\sqrt{3}}}$.
Đáp án A.