Google
Câu hỏi: Do lưu lượng nước từ thượng nguồn sông Đồng Nai đổ về lớn, trong khi hồ chứa đã tích gần đạt độ cao trình thiết kế, do đó công ty thủy điện Trị An đã xả nước điều tiết qua đập tràn. Tổng lượng nước xả xuống hạ du sông Đồng Nai trong một giây để đảm bảo an toàn nhất cho hạ du được cho bởi công thức ${F\left( x \right)=\dfrac{1}{1700}{{x}^{2}}\left( 225-x \right)}$, trong đó ${x}$ là lưu lượng nước xả qua đập tràn trong một giây ( ${x}$ được tính bằng đơn vị ${{{m}^{3}}}$ ). Lưu lượng nước ${x}$ xả qua đập tràn là bao nhiêu để tổng lượng nước xả xuống hạ du sông Đồng Nai trong một giây là nhiều nhất?
A. ${450}$.
B. ${225}$.
C. ${150}$.
D. ${0}$.
A. ${450}$.
B. ${225}$.
C. ${150}$.
D. ${0}$.
Ta có: $F\left( x \right)=\dfrac{1}{1700}{{x}^{2}}\left( 225-x \right)=\dfrac{1}{3400} x. x\left( 450-2x \right)\le \dfrac{1}{3400}{{\left[ \dfrac{x+x+\left( 450-2x \right)}{3} \right]}^{3}}=\dfrac{16875}{17}.$
Dấu "=" xảy ra khi $\left\{ \begin{aligned}
& 0<x<225 \\
& x=450-2x \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=150$
Vậy lưu lượng nước xả qua đập tràn là $150\left( {{m}^{3}}/s \right)$ thì tổng lượng nước xả xuống hạ du sông Đồng Nai trong một giây là nhiều nhất.
Dấu "=" xảy ra khi $\left\{ \begin{aligned}
& 0<x<225 \\
& x=450-2x \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow x=150$
Vậy lưu lượng nước xả qua đập tràn là $150\left( {{m}^{3}}/s \right)$ thì tổng lượng nước xả xuống hạ du sông Đồng Nai trong một giây là nhiều nhất.
Đáp án C.