R biến thiên Độ lệch pha nhỏ nhất giữa cường độ dòng điện và điện áp hai đầu mạch.

s2_la đã viết:

Bài toán
Mạch điện RLC gồm 3 phần tử mắc nối tiếp với R là biến trở thay đổi được. Khi $R=R_1$ thì công suất mạch là $P_1$, dòng điện chậm pha so với điệp áp $\varphi_1$, khi $R=R_2$ thì công suất mạch là $P_2$, dòng điện chậm pha so với điện áp $\varphi_2$. Khi $R=R_o$ thì công suất mạch cực đại. Biết $R_1+R_2=R_o$, $P_1+P_2=P_o$ , $\varphi_2=\varphi_1-\dfrac{\pi }{12}$. Độ lệch pha nhỏ nhất giữa dòng điện và điện áp giữa hai đầu mạch khi $R=R_1$ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. $\dfrac{5\pi }{12}$
B. $\dfrac{\pi }{3}$
C. $\dfrac{\pi }{4}$
D. $\dfrac{2\pi }{5}$
Bịa :3 .​

Click để xem thêm...

Ta có: $P=\dfrac{U^2}{R}\cos ^2\varphi $
$P_1+P_2=P_o$
$\Rightarrow \dfrac{U^2\cos ^2\varphi _1}{R_1}+\dfrac{U^2\cos ^2\varphi _2}{R_2}=\dfrac{U^2}{2R_o}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2R_o}=\dfrac{\cos ^2\varphi _1}{R_1}+\dfrac{\cos ^2\varphi _2}{R_2}\geq \dfrac{\left(\cos \varphi _1+ \cos \varphi _2\right)^2}{R_1+R_2}= \dfrac{\left(\cos \varphi _1+ \cos \varphi _2\right)^2}{R_o}$
$\Rightarrow \cos \varphi _1+ \cos \varphi _2\leq \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$\Leftrightarrow 2\cos \left( \varphi _1-\dfrac{\pi }{6}\right)\cos \dfrac{\pi }{6}\leq \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$\Rightarrow \varphi \geq 96^o$
Thấy có sự vô lí nhẹ :(

proboyhinhvip đã viết:

Ta có: $P=\dfrac{U^2}{R}\cos ^2\varphi $
$P_1+P_2=P_o$
$\Rightarrow \dfrac{U^2\cos ^2\varphi _1}{R_1}+\dfrac{U^2\cos ^2\varphi _2}{R_2}=\dfrac{U^2}{2R_o}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{2R_o}=\dfrac{\cos ^2\varphi _1}{R_1}+\dfrac{\cos ^2\varphi _2}{R_2}\geq \dfrac{\left(\cos \varphi _1+ \cos \varphi _1\right)^2}{R_1+R_2}= \dfrac{\left(\cos \varphi _1+ \cos \varphi _1\right)^2}{R_o}$
$\Rightarrow \cos \varphi _1+ \cos \varphi _1\leq \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$\Leftrightarrow 2\cos \left( \varphi _1-\dfrac{\pi }{6}\right)\cos \dfrac{\pi }{6}\leq \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
$\Rightarrow \varphi \geq 96^o$
Thấy có sự vô lí nhẹ :(

Click để xem thêm...

Sory. Tại tớ biến đổi lượng giác sai. Đã sửa đề :">

$\dfrac{\cos ^2\varphi _1}{R_1}+\dfrac{\cos ^2\varphi _2}{R_2}\geq \dfrac{\left(\cos \varphi _1+ \cos \varphi _2\right)^2}{R_1+R_2}$

Đoạn này áp dụng cái gì để làm dc như vậy thế cậu? :)

BackSpace đã viết:

$\dfrac{\cos ^2\varphi _1}{R_1}+\dfrac{\cos ^2\varphi _2}{R_2}\geq \dfrac{\left(\cos \varphi _1+ \cos \varphi _2\right)^2}{R_1+R_2}$

Đoạn này áp dụng cái gì để làm dc như vậy thế cậu? :)

Click để xem thêm...

Bất đẳng thức Cauchy-Schwarz cậu ạ
$$\dfrac{a^2}{b}+\dfrac{c^2}{d} \ge \dfrac{\left(a+c\right)^2}{b+d}$$
($b,d >0$ )

Nắng
Anh giải chi tiết ra đi!