Google
Câu hỏi: Điều kiện của tham số m để phương trình ${{8}^{{{\log }_{3}}x}}-{{3.2}^{{{\log }_{3}}x}}=m$ có nhiều hơn một nghiệm là
A. $m<-2$.
B. $m>2$.
C. $-2<m<0$.
D. $-2<m<2$.
A. $m<-2$.
B. $m>2$.
C. $-2<m<0$.
D. $-2<m<2$.
Đặt ${{2}^{{{\log }_{3}}x}}=t>0$, phương trình trở thành ${{t}^{3}}-3t=m$
Bằng cách lập bảng biến thiên của hàm $f\left( t \right)={{t}^{3}}-3t$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ chúng ta dễ dàng thấy rằng phương trình có nhiều hơn một nghiệm (chính xác hơn là có hai nghiệm khi và chỉ khi $-2<m<0$.
Bằng cách lập bảng biến thiên của hàm $f\left( t \right)={{t}^{3}}-3t$ trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ chúng ta dễ dàng thấy rằng phương trình có nhiều hơn một nghiệm (chính xác hơn là có hai nghiệm khi và chỉ khi $-2<m<0$.
Đáp án C.