Google
Câu hỏi: Điều kiện cần và đủ để $x^2+y^2+z^2+2 x+4 y-6 z+m^2-9 m+4=0$ là phương trình của một mặt cầu là
A. $-1 \leq m \leq 10$.
B. $-1<m<10$.
C. $m>0$.
D. $m<-1$ hoặc $m>10$.
A. $-1 \leq m \leq 10$.
B. $-1<m<10$.
C. $m>0$.
D. $m<-1$ hoặc $m>10$.
$
\begin{gathered}
\text { Ta có } x^2+y^2+z^2+2 x+4 y-6 z+m^2-9 m+4=0 \\
\Leftrightarrow x^2+2 x+1+y^2+4 y+4+z^2-6 z+9=-m^2+9 m+10 \\
\Leftrightarrow(x+1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=-m^2+9 m+10 .
\end{gathered}
$
Do đó $x^2+y^2+z^2+2 x+4 y-6 z+m^2-9 m+4=0$ là phương trình của một mặt cầu $\Leftrightarrow-m^2+9 m+10>0 \Leftrightarrow-1<m<10$.
\begin{gathered}
\text { Ta có } x^2+y^2+z^2+2 x+4 y-6 z+m^2-9 m+4=0 \\
\Leftrightarrow x^2+2 x+1+y^2+4 y+4+z^2-6 z+9=-m^2+9 m+10 \\
\Leftrightarrow(x+1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=-m^2+9 m+10 .
\end{gathered}
$
Do đó $x^2+y^2+z^2+2 x+4 y-6 z+m^2-9 m+4=0$ là phương trình của một mặt cầu $\Leftrightarrow-m^2+9 m+10>0 \Leftrightarrow-1<m<10$.
Đáp án B.